赤チャート数学Ⅰ+A、つまづき1つ目

数学の勉強をしようと思い、赤チャートの数学Ⅰ+Aを少しずつやっている。

最初につまづいた問題がこれ（p.79 練習69(3)）。

練習 69 次の命題の否定を述べよ。

(3) ある正の数 x に対して ax + b > 0 ならば，a > 0 または b > 0 である。

私は解答を以下のようにした。

「すべての正の数 x に対して ax + b > 0 かつ a ≦ 0 かつ b ≦ 0 である。」

解答編は以下のようなものだった。

「ある正の数 x に対して ax + b > 0 であって，a ≦ 0 かつ b ≦ 0 となることがある。」

模範解答と違ってしまった原因は、問題文の解釈にある。

「∃x > 0 [ax + b > 0 ⇒ [a > 0 ∨ b > 0]]」と読んでしまったが、

題意は「[∃x > 0 [ax + b > 0]] ⇒ [a > 0 ∨ b > 0]」だったのだ。

これなら否定は「[∃x > 0 [ax + b > 0]] ∧ [a ≦ 0 ∧ b ≦ 0]」となり、

模範解答と同じになる。